Рано потерял родителей, с восьми лет воспитывался с сестрой в детском доме — школе-интернате № 2 в городе Улан-Удэ.
Окончил факультет машиностроения Восточно-Сибирского технологического института (1982 год, Улан-Удэ). В студенческие годы увлекался спортом: стал мастером спорта по подводному плаванию и пятиборью, выступал за сборные команды РСФСР на соревнованиях международного уровня. После окончания вуза распределился на машиностроительный завод в Одессу.
В 1983 году приехал в Тольятти и начал работать на Волжском автозаводе (ВАЗ), где прошёл путь от мастера до заместителя начальника управления в Научно-техническом центре (управление занималось проектированием и испытанием спортивных автомобилей, подготовкой команды гонщиков к состязаниям). Избирался секретарем заводской комсомольской организации.
На комсомольской и партийной работе
В 1986 году по инициативе руководителя заводского комсомола Леонида Калашникова впервые на ВАЗе и в СССР прошли выборы комсомольского секретаря (комсорга) на альтернативной основе. В 1985 году вступил в КПСС. Окончил Высшую комсомольскую школу при ЦК ВЛКСМ и аспирантуру при ВКШ. Вскоре после этого стал заместителем секретаря парткома ВАЗа. Избирался депутатом городского совета города Тольятти.
В 1990-е годы он руководил на ВАЗе одной из первых производственно-коммерческих фирм — «Инком-Авто ЛАДА».
С 1996 года живёт и работает в Москве — по приглашению А. Ф. Дьякова — десять лет трудился в области электроэнергетики: занимал одну из руководящих должностей в некоммерческом партнёрстве энергопроизводителей и сбытовых компаний корпорации «Единый электроэнергетический комплекс». Выступал против реформы энергетики А. Чубайса
В начале 2000-х годов пришёл в КПРФ. Пять лет являлся советником Председателя ЦК КПРФ Г. А. Зюганова. С 2006 года главный редактор «Рабочей газеты».
30 ноября 2008 года на XIII съезде КПРФ избран членом Президиума и секретарём ЦК КПРФ, курирующим международные и экономические связи партии.
24 марта 2010 года вышло постановление ЦИК о передаче Леониду Калашникову мандата депутата Госдумы, освободившегося в связи с кончиной Юлия Квицинского. 2 апреля Калашников был зарегистрирован как действующий депутат. Первый заместитель председателя комитета Госдумы по международным делам.
В 2011 году на Выборах в Государственную думу (2011) избран депутатом в составе партийного списка КПРФ.
Включён в санкционные списки ЕС и Канады в связи с событиями на Украине.
В 2016 году на выборах в Государственную думу России (2016) баллотировался по Тольяттинскому одномандатному избирательному округу № 159 но избран не был, проиграв кандидату Единой России В.В. Бокку. Избран депутатом Государственной думы VII созыва в составе федерального партийного списка КПРФ от Оренбургской-Самарской группы[8]. Является председателем комитета Государственной думы по делам Содружества Независимых Государств, евразийской интеграции и связям с соотечественниками.
В 2021 году на выборах в Государственную думу России (2021) избран депутатом по Тольяттинскому одномандатному избирательному округу № 159. Соперником от Единой России выступила 19-летняя студентка Ирина Долгополова, занявшая второе место. По информации местных СМИ, выдвижение студентки от Единой России было сделано входе договорённости КПРФ и Единой России об избрании в Думе Тольятти главой города Тольятти Николая Ренца, который рассматривался в качестве возможного конкурента на выборах Леониду Калашникову.
11 марта 2022 года Калашников был включён в санкционный список США, наряду с 11 депутатами Госдумы, которые были задействованы в признании независимости ЛНР и ДНР. 15 марта аналогичные санкции ввела Япония.
7 июля 2022 года Калашникову, впервые в истории Госдумы, был присвоен ранг Чрезвычайного и полномочного посла РФ. На момент присвоения ранга конкретное место дипломатической деятельности не определено.
С 2010 по 2019 год, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы V, VI, VII и VIII созывов, выступил соавтором 41 законодательной инициативы и поправки к проектам федеральных законов.
С 14 марта 2020 года находится под санкциями всех стран Европейского союза. С 16 сентября 2022 года находится под санкциями Великобритании. С 11 марта 2022 года находится под санкциями Соединённых Штатов Америки. С 24 февраля 2022 года находится под санкциями Канады. С 2 апреля 2020 года находится под санкциями Швейцарии. С 4 мая 2022 года находится под санкциями Австралии. С 15 марта 2022 года находится под санкциями Японии.
Указом президента Украины Владимира Зеленского от 7 сентября 2022 находится под санкциями Украины. С 12 октября 2022 года находится под санкциями Новой Зеландии.
Награды
- Медаль ордена «За заслуг и перед Отечеством» II степени (26 августа 2016 года) — за активную законотворческую деятельность и многолетнюю добросовестную работу
- Орден Дружбы (26 августа 2023 года, Южная Осетия) — за большой вклад в развитие сотрудничества между Республикой Южная Осетия и Российской Федерацией
