В 1983 году получила высшее педагогическое образование по специальности «учитель немецкого и английского языков» на факультете иностранных языков Коми государственного педагогического института (сейчас — Институт педагогики и психологии Сыктывкарского государственного университета им. Питирима Сорокина). В 1988 году по направлению окончила Высшую комсомольскую школу при ЦК ВЛКСМ. В 1996 проходила обучение в аспирантуре Академии государственной службы при президенте РФ (сейчас — РАНХиГС).
С 1983 по 1991 год работала на партийных и комсомольских должностях, работала секретарём райкома комсомола, секретарём областного комитета Всероссийского ленинского коммунистического союза молодёжи (ВЛКСМ). С 1991 по 1992 работала в Международном центре развития малых предприятий в должности заместителя директора. С 1992 по 1997 год работала в институте повышения квалификации при Сыктывкарском государственном университете заместителем директора.
С 1997 по 1998 год работала в ООО «Нефтяная компания „КомиТЭК“» в должности начальника отдела по связям с общественностью. С 1998 по 1999 год работала в ООО «Управляющая компания „Тэбукнефть“» заместителем генерального директора компании.
Ольга Савастьянова в 1990-х стала инициатором создания Женской палаты Республики Коми и регионального Центра управления для женщин. С декабря 1993 года была руководителем Коми регионального отделения Движения женщин России (КРО ДЖР) — Женской палаты. С 1998 по 2002 занимала пост заместителя директора Центра управления для женщин Программы развития ООН в Российской Федерации (ПРООН), с 2002 по 2006 года — была директором регионального Центра ПРООН в Коми. Также в 2000 году в составе российской делегации участвовала в Специальной сессии ООН в Нью-Йорке, где открывала заседание Круглого стола и представляла доклад о новых инициативах и проектах российских женских НКО. С 2007 по 2017 год Ольга Савастьянова была председателем Союза женщин Республики Коми.
В 2002 году создала Ольга Савастьянова создала первую в республике негосударственную Общественную палату, объединившую местные организации, действующие исключительно на общественных началах. Возглавляла её в должности председателя до 2006 года. Благодаря её активности в общественной деятельности зародились технологии и проекты, которые широко используются в российских НКО: ярмарки социальных проектов, публичные слушания общественных докладов, конкурс социальных проектов, акции по предотвращению насилия в отношении женщин и детей, по профилактике ВИЧ/СПИД, родительские слушания, публичные отчёты о деятельности некоммерческих организаций, общественные мониторинги по острым социальным проблемам, и на их основе написание альтернативных докладов «О положении женщин в Республике Коми», «О положении детей в Республике Коми», мобильные бригады по правовому просвещению.
В марте 2003 года избрана депутатом Государственного совета Республики Коми III созыва по Октябрьскому одномандатному избирательному округу № 4. Баллотировалась как самовыдвиженец и набрала 24,66 % голосов.
11 марта 2007 года повторно избрана депутатом IV созыва Государственного совета Республики Коми. Баллотировалась по Академическому одномандатному избирательному округу № 2 от партии «Единая Россия», получила 58,73 % голосов. Была членом фракции «Единая Россия», была избрана председателем комитета по социальной политике Госсовета. В той должности Савастьянова занималась внедрением экспертно-консультативных советов, общественной экспертизой законопроектов, общественным обсуждением социально-значимых законопроектов — через общественное обсуждение прошли более 90 % принятых законопроектов. 13 марта 2011 участвовала на выборах в Госсовет V созыва, по итогам распределения мандатов в парламент не прошла. 26 апреля 2012 года депутаты Госсовета Коми назначили Ольгу Савастьянову уполномоченным по правам человека в Коми. Этот пост она занимала до конца апреля 2013 года.
В 2013 году на первом учредительном съезде Общероссийского народного фронта (ОНФ) была выбрана в состав координационного совета. В 2014 году входила в число инициаторов проведения образовательного форума России «Качественное образование во имя страны», в 2015 году — форума по здравоохранению. Также в 2013-2015 годах была заместителем руководителя исполкома Общественного комитета сторонников президента РФ. В феврале 2016 года была избрана председателем региональном исполкома ОНФ в Коми. В составе ОНФ Ольга Савастьянова работала над продлением действия материнского капитала, развитием «Концепции ранней помощи», направленной на детей с проблемами со здоровьем с самого рождения, разработкой правок в «Концепцию семейной политики», «Стратегию действий в интересах граждан пожилого возраста», в программу «Доступная среда» и т.д..
В мае 2016 года по итогам предварительного голосования «Единой России» набрала 58 % голосов и стала кандидатом от партии на выборах в Государственную думу VII созыва. Была включена вторым номером в региональной группе № 17, включающей Республику Коми, Архангельскую и Кировская области, Ненецкий автономный округ.
В 18 сентября 2016 избрана депутатом Государственной думы VII созыва по партийному списку. Член фракции «Единая Россия», с 5 октября 2016 года — председатель думского комитета по регламенту и организации работы Государственной думы, с 22 сентября 2017 — председатель комитета по контролю и регламенту (в связи с переименованием комитета).
С 2016 по сентябрь 2020 года, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы VII созыва, Ольга Савастьянова выступила соавтором 48 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов. За время VII созыва Ольга Савастьянова была на 98,7 % заседаний (пропустила всего 4 заседания к сентябрю 2020 года). Среди последних инициатив: упрощение процедуры личного банкротства для малоимущих, меры по сохранению семейных династий в лесоохранной сфере и причисление малого и среднего бизнеса в сфере книготорговли к социальному предпринимательству.
1 июня 2021 г. явилась одним из двух единороссов в Думе, проголосовавших за включение периода срочной службы в «стаж 42 года», дающий право на досрочную пенсию (из-за отказа её коллег по фракции от участия в голосовании по рассматривавшемуся законопроекту не набрался кворум и решение принято не было).
Имеет благодарность Правительства РФ (2017)].
Лауреат республиканского конкурса «Женщина года» (2000). Награждена Почетной медалью Национальной премии общественного признания достижений женщин России «Олимпия» (2003), грамотой Международного женского фонда развития ООН (ЮНИФЕМ)
